题目内容
3．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（1，1），且（$\overrightarrow{a}$+$λ\overrightarrow{b}$）$⊥\overrightarrow{a}$，则λ=-1．分析 由向量垂直的条件和向量数量积的坐标表示，解释即可得到所求值．
解答 解：$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（1，1），且（$\overrightarrow{a}$+$λ\overrightarrow{b}$）$⊥\overrightarrow{a}$，
可得$\overrightarrow{a}$2=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1+0=1，
（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，即有得$\overrightarrow{a}$2+λ$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
即为1+λ=0，解得λ=-1．
故答案为：-1．
点评 本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，考查向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
14．经过点P（-3，0），Q（0，-2）的椭圆的标准方程是（ ）
| A． | $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ | B． | $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ | C． | $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$ | D． | $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=1$ |
18．若a＞b＞0，则（ ）
| A． | ab＜b2 | B． | （$\frac{1}{2}$）a＞（$\frac{1}{2}$）b | ||
| C． | log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$b | D． | a2＞b2 |
8．若$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（3，-4），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角等于（ ）
| A． | arcsin（-$\frac{\sqrt{2}}{10}$） | B． | arccos$\frac{\sqrt{2}}{10}$ | C． | arccos（$\frac{\sqrt{2}}{10}$） | D． | -arccos$\frac{\sqrt{2}}{10}$ |
15．如图，在圆O中，弦AB的长是6，则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AB}$的值是（ ）
| A． | 18 | B． | -18 | C． | 36 | D． | 不能确定 |
12．下列说法不正确的是（ ）
| A． | 命题“?x∈R，x2≥0”的否定为“?x0∈R，x2＜0” | |
| B． | “a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分条件 | |
| C． | “若x2-6x+5≠0，则x≠1”是真命题 | |
| D． | 命题p：A成立，命题q：B成立，则命题￢p∨￢q表示A，B至少有一个成立 |