题目内容
函数
，其中
为常数，且函数
和
的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求此时平行线的距离。
解析试题分析：由题意可知
，
函数的图象与坐标轴的交点为
，的图象与坐标轴的交点为
，
又因为函数和的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，
所以
，即
，
又因为
，所以
，
所以
所以函数和的图象在其与坐标轴的交点处的切线分别为：
，
根据两平行线间的距离公式可知，两平行线间的距离为.
考点：本小题主要考查利用导数研究切线上某点处的方程.
点评：本小题主要考查导数的应用，研究切线上某点处的切线方程时，要分清是某点处的切线还是过某点的切线，两者是不同的.
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的导数
满足
，其中
．
求曲线
在点
处的切线方程；
设
，求函数
的极值．
为常数，e是自然对数的底数.
时，证明
恒成立；
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围.
.
，求曲线
在点
处的切线方程；
的取值范围；
，若在
上至少存在一点
，使得
＞
成立，求实数
，其中常数
．
的单调区间；
在公共定义域D上，满足
，那么就称
为
与
的“和谐函数”．设
，求证：当
时，在区间
上，函数
在区间
上是增函数，在区间
，
上是减函数，又
的解析式；
上恒有
成立，求
的取值范围
恒成立，求实数
的最小值.
且关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
满足：
求证：
，试确定函数
的单调区间；
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；
，求证：
．
，讨论
的单调性.