题目内容
已知,其中是自然常数,
(1)讨论时, 的单调性、极值;
(2)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)当时,单调递减;当时,此时单调递增
∴的极小值为
(2)在实数,使得当时有最小值3.
解析试题分析:.解:(1),
∴当时,,此时单调递减
当时,,此时单调递增
∴的极小值为
(2)假设存在实数,使()有最小值3,
① 当时,在上单调递减,,(舍去),所以,此时无最小值.
②当时,在上单调递减,在上单调递增
,,满足条件.
③ 当时,在上单调递减,,(舍去),所以,此时无最小值.综上,存在实数,使得当时有最小值3.
考点:导数的运用
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,体现了分类讨论思想的综合运用,属于中档题。
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