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若抛物线y
2
=4x上一点P到焦点F的距离为10,则点P的横坐标为_________
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抛物线的焦点在x轴上,经过焦点且倾斜角为
的直线,被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线的标准方程.
.抛物线
与过点
的直线
相交于
两点,
为原点.若
和
的斜率之和为1,(1)求直线
的方程; (2)求
的面积.
直线
l
:
x-y-
=0与抛物线
=4x相交于A、B两点,与x轴相交于点F,
若
=λ
+μ
(λ≤μ),则
=_______.
已知
、
是抛物线
上的两个点,
是坐标原点,若
,且
的垂心恰是抛物线的焦点,则
的面积为_________.
过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为
.
已知
是抛物线
上一动点,F是抛物线的焦点,定点A(4,1),则|PA|+|PF|
的最小值为( )
A 5 B 2 C
D
(本题满分15分)
已知抛物线
的准线为
,焦点为F,
的圆心在
轴的正半轴上,且与
轴相切,过原点O作倾斜角为
的直线
,交
于点A,交
于另一点B,且AO=OB=2.
(1)求
和抛物线C的方程;
(2)若P为抛物线C上的动点,求
的最小值;
(3)过
上的动点Q向
作切线,切点为S,T,求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标.
.已知抛物线
,过点
的直线与抛物线相交于
、
两点,则
的最小值是_____________
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