题目内容
【题目】已知抛物线
的焦点为F，过F作直线交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P.
（1）若P的坐标为
，求直线的斜率；
（2）若P始终不在椭圆
的内部（不包括边界），求
外接圆面积的最小值.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】
（1）设
，与抛物线方程联立，得到
，
，分别求在点
处的切线方程，并且切线的交点，利用
，求解参数和直线的斜率；
（2）由（1）可知
，得到
，并表示
外接圆的半径，并且
，代入椭圆得到
，综合求得外接圆的半径的最小值.
（1）记
，
，
设，由
可得方程
，
由韦达定理可知，，
设抛物线在
处的切线
，
由
可得
，
故
即 
，
故
，故
，同理
，
联立解得，结合题意解得
，
，故
.
（2）由（1）知两条切线的斜率之积为，即，
则的外接圆半径即为
又由题意知
，即，可知
所以外接圆的半径最小值为1，故外接圆的最小面积为.
【题目】随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1100名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：
分组 | 频数（单位：名） |
使用“余额宝” |
|
使用“财富通” |
|
使用“京东小金库” | 40 |
使用其他理财产品 | 60 |
合计 | 1100 |
已知这1100名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.
（1）求频数分布表中
，
的值；
（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为
，“财富通”的平均年化收益率为
，“京东小金库”的平均年化收益率为
，有3名市民，每个人理财的资金有10000元，且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”，求这3名市民2018年理财的平均年化收益率；
（3）若在1100名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人，然后从这5人中随机选取2人，求“这2人都使用‘财富通’”的概率.
注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利率，理财产品“平均年化收益率为
”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.
