题目内容

已知数列{an}满足(n+1)an-nan+1=2   (n∈N*)，a1=3．

(Ⅰ)求a2、a3；

(Ⅱ)求{an}的通项；

(Ⅲ)求和：(a1+a2)+(a2+a3)+…+(an+an+1)．

解：(Ⅰ)在(n+1)an-nan+1=2中，

令n=1，得2a1-a2=2，∴a2=2a1-2=4

再令n=2，得3a2-2a3=2，得a3=a2-1=5

∴a2=4，a3=5

 (Ⅱ)由(n+1)an-nan+1=2,得

∴

当n≥2时，

∴an=n+2

n=1时，a1=3也适合，∴an=n+2(n∈N*)

(Ⅲ)∵an+an+1=(n+2)+(n+3)=2n+5

∴(a1+a2)+(a2+a3)+…+(an+an+1)=

=n2+6n

练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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