题目内容

14．等差数列{an}中，Sn是它的前n项之和，且d＞0，S8=S13，则n=10或11时Sn有最小值．

分析 由题意和等差数列的性质可得数列的前10项为负数，第11项为0，从第12项开始为正数，可得结论．

解答 解：由题意可得S13-S8=a9+a10+a11+a12+a13=5a11=0，
∴a11=0，又d＞0，∴等差数列{an}单调递增，
∴数列的前10项为负数，第11项为0，从第12项开始为正数，
∴当n=10或11时，Sn有最小值
故答案为：10或11

点评 本题考查等差数列的性质和求和公式，得出数列项的正负是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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4．如图，在△ABC中，设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，又$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AD}$；
（Ⅱ）若点E是AC边的中点，直线BE交AD于F点，求$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{BC}$．
5．复数z=（x2-1）+（x+1）i是纯虚数，则实数x的值为（　　）
A．-1B．1C．0D．±1
2．函数f（x）=|x-2|-lnx的零点个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
9．设sinα与cosα是方程4x2+2$\sqrt{6}$x+m=0的两根，求实数m的值．
19．某工厂有旧墙一面，长14m，现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形、面积为126  m2的厂房，工程条件是：①建1m长新墙的费用为a元；②修1m长旧墙的费用为$\frac{a}{4}$元；③拆去1m长旧墙，用所得的材料建1m长新墙的费用为$\frac{a}{2}$元； ④屋顶及地面需要的费用为b元； 经讨论有两种方案：
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（2）矩形厂房利用旧墙的一面边长为x（x≥14）．问如何利用旧墙，即x为多少米时，建造费用最省？
6．某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．
（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；
（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．
3．已知数列{an}满足a4=15，且an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求a1、a2、a3的值；
（2）求证：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式an；
（3）若bn=$\frac{n}{{a}_{n}+1}$（n∈N*）求数列{bn}的前n项和Sn．
4．已知点O是△ABC的外接圆的圆心，AB=10，AC=6，则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$的值是（　　）
A．64B．32C．-32D．-64

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