Question

19．在已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），$sin（α-\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，则tanα等于-$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 由题意可得sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0，sinα-cosα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$．再根据sin²α+cos²α=1，可得sinα 和cosα 的值，可得 tanα=$\frac{sinα}{cosα}$的值．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），$sin（α-\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα，∴sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0．
∴sinα-cosα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$．
再根据sin²α+cos²α=1，可得sinα=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{1}{7}$，
故答案为：-$\frac{1}{7}$．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．