Question

已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于(　　)

(A)3 (B)4 (C)3 (D)4

 

Answer 1

C

【解析】【思路点拨】转化为过A,B两点且与x+y=0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题求解.

设直线AB的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2),

由⇒x2+x+b-3=0⇒x1+x2=-1,

得AB的中点M(-,-+b),

又M(-,-+b)在直线x+y=0上,可求出b=1,

∴x2+x-2=0,

则|AB|=·=3.

【方法技巧】对称问题求解技巧

若A,B两点关于直线l对称,则直线AB与直线l垂直,且线段AB的中点在直线l上,即直线l是线段AB的垂直平分线,求解这类圆锥曲线上的两点关于直线l的对称问题,常转化为过两对称点的直线与圆锥曲线的相交问题求解.