题目内容
((本题14分)已知函数
(
)的图象过点(1,2),它的反函数的图象也过点(1,2)。
(1)求实数
的值,并求函数
的定义域和值域;
(2)判断函数
在其定义域上的单调性(不必证明),并解不等式
。


(1)求实数


(2)判断函数


解:(1)依题意,函数
过点(1,2)和(2,1),则……………1分
……………3分
所以
……………4分
由
,
的定义域为:
。……6分
令
,


,

的值域为:
………8分
(2)函数
在
上为减函数。……………9分
函数
过点(2,1),
,则

即不等式
的解集为
。…………14分


所以

由




令









(2)函数











略

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