题目内容
(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A.不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为
B.如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则
BD |
DA |
C.已知圆C的参数方程为
|
分析:(1)先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解.
(2)因为CD⊥AB,由直角三角形射影定理可得BC2=BD•BA,又BC=4,BA=5,从而求解;
(3)直线l的极坐标方程为ρsinθ=1化为普通方程为y=1,从而求出直线l与圆x2+(y-1)2=1的交点坐标.
(2)因为CD⊥AB,由直角三角形射影定理可得BC2=BD•BA,又BC=4,BA=5,从而求解;
(3)直线l的极坐标方程为ρsinθ=1化为普通方程为y=1,从而求出直线l与圆x2+(y-1)2=1的交点坐标.
解答:解:A、法一:分段讨论x<-3时,原不等式等价于-5≥3,
∴x∈φ-3≤x<2时,原不等式等价于2x+1≥3,x≥1
∴1≤x<2x≥2时,原不等式等价于5≥3,
∴x≥2
综上,原不等式解集为{x|x≥1}
法二:利用绝对值的几何意义放在数轴上研究
法三:借助函数y=|x+3|-|x-2|的图象研究
B、∵CD⊥AB,由直角三角形射影定理可得BC2=BD•BA,又BC=4,BA=5,
∴BD=
AD=
=
,
C、直线l的极坐标方程为ρsinθ=1化为普通方程为y=1,
所以直线l与圆x2+(y-1)2=1的交点坐标为(-1,1),(1,1).
∴x∈φ-3≤x<2时,原不等式等价于2x+1≥3,x≥1
∴1≤x<2x≥2时,原不等式等价于5≥3,
∴x≥2
综上,原不等式解集为{x|x≥1}
法二:利用绝对值的几何意义放在数轴上研究
法三:借助函数y=|x+3|-|x-2|的图象研究
B、∵CD⊥AB,由直角三角形射影定理可得BC2=BD•BA,又BC=4,BA=5,
∴BD=
16 |
5 |
9 |
5 |
BD |
DA |
16 |
9 |
C、直线l的极坐标方程为ρsinθ=1化为普通方程为y=1,
所以直线l与圆x2+(y-1)2=1的交点坐标为(-1,1),(1,1).
点评:此题考查绝对值不等式的放缩问题及直角三角形的射影定理,这类题目是高考的热点,难度不是很大,要注意不等号进行放缩的方向还考查逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力,同时考查学生灵活利用图形及数形结合思想.
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