题目内容
19.若关于x的方程2x3-3x2+a=0在区间[-2,2]上仅有一个实根,则实数a的取值范围是[-4,-1)∪(0,28].分析 由题意得a=-2x3+3x2,a′=-6x2+6x=-6x(x-1),从而判断函数的单调性及极值,从而求得.
解答 解:∵2x3-3x2+a=0,
∴a=-2x3+3x2,a′=-6x2+6x=-6x(x-1),
∴a=-2x3+3x2在[-2,0),(1,2]上是减函数,
在[0,1]上是增函数;
且当x=-2时,a=28,当x=0时,a=0,
当x=1时,a=-1,当x=2时,a=-4;
故实数a的取值范围是[-4,-1)∪(0,28];
故答案为:[-4,-1)∪(0,28].
点评 本题考查了导数的综合应用及方程的根与函数的零点的关系应用.
练习册系列答案
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A. | [-1,4] | B. | (-∞,1] | C. | [4,+∞) | D. | ∅ |