题目内容
【题目】已知函数(
,
).
(1)若在
上单调递减,求
的取值范围;
(2)当时,判断关于
的方程
的解的个数.
【答案】(1);(2)只有一个解.
【解析】试题分析:
(1)根据在
恒成立求解即可,求解时可选用分离参数的方法.(2)由题意可得即判断方程
根的个数,令
,利用导数可得存在
,使得
时
单调递减,当
时
单调递增,又
,
→
时,
→
,结合图象可得当
,
时,方程
有一个解,即方程
只有一个解.
试题解析:
(1)∵,
∴,
由题意得在
恒成立,
即在
恒成立,
设,
则,
∴在
上单调递增,在
上单调递减,
∴,
∴.
∴实数的取值范围为
.
(2)由题意得,
∴,
令,
则,
令,
则,
∴在
上单调递减,在
上单调递增,
∴,
又,
,
∴存在,使得
时
,
单调递减;
当
时,
,
单调递增,
又,
→
时,
→
,
∴当,
时,方程
有一个解,
∴当时,方程
只有一个解.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目