题目内容

【题目】已知、、为实数，，，记集合，，则下列命题为真命题的是（ ）

A.若集合的元素个数为2，则集合的元素个数也一定为2

B.若集合的元素个数为2，则集合的元素个数也一定为2

C.若集合的元素个数为3，则集合的元素个数也一定为3

D.若集合的元素个数为3，则集合的元素个数也一定为3

【答案】D

【解析】

利用一元二次方程根的判别式,结合函数的表达式,先考虑当集合的元素个数分别为2、3时, 集合的元素个数情况；再考虑当集合的元素个数分别为2、3时, 集合的元素个数情况,最后选出正确答案.

选项A：当时，集合的元素个数为2，此时,集合的元素个数为1,故本选项说法错误；

选项B：当时,集合的元素个数为2,此时，集合的元素个数为3，故本选项说法错误；

选项C：当时，集合的元素个数为3，此时,集合的元素个数为2,故本选项说法错误；

选项D：若集合的元素个数为3，方程有三个不等实根,则有,在该条件下方程一定有这一个根，且不是的根，又，所以有两个不等于的根，即集合的元素个数也一定为3.

故选：D

练习册系列答案
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项目

生产成本

检验费/次

调试费

出厂价

金额（元）

1000

100

200

3000

（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；

（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）；

（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望．

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若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；

若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值．

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