题目内容
【题目】已知
、
、
为实数，
，
，记集合
，
，则下列命题为真命题的是（ ）
A.若集合
的元素个数为2，则集合
的元素个数也一定为2
B.若集合的元素个数为2，则集合的元素个数也一定为2
C.若集合的元素个数为3，则集合的元素个数也一定为3
D.若集合的元素个数为3，则集合的元素个数也一定为3
【答案】D
【解析】
利用一元二次方程根的判别式,结合函数的表达式,先考虑当集合
的元素个数分别为2、3时, 集合
的元素个数情况；再考虑当集合的元素个数分别为2、3时, 集合的元素个数情况,最后选出正确答案.
选项A：当
时
，集合的元素个数为2，此时
,集合的元素个数为1,故本选项说法错误；
选项B：当
时
,集合的元素个数为2,此时
，集合的元素个数为3，故本选项说法错误；
选项C：当时，集合的元素个数为3，此时,集合的元素个数为2,故本选项说法错误；
选项D：若集合的元素个数为3，方程
有三个不等实根,则有
,在该条件下方程
一定有
这一个根，且不是
的根，又
，所以有两个不等于
的根，即集合的元素个数也一定为3.
故选：D
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：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为
.每台仪器各项费用如表：
项目 | 生产成本 | 检验费/次 | 调试费 | 出厂价 |
金额（元） | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；
（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润
出厂价
生产成本
检验费
调试费）；
（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记
为生产两台仪器所获得的利润，求
的分布列和数学期望．
