Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC₁的中点，则DE与面BCC₁B₁所成角的正切值为（　　）

• A、

  6

  2

• B、

  6

  3

• C、

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，建立空直角坐标系，利用向量法能求出DE与面BCC₁B₁所成角的正切值．

解答：解：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，
以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，
以DD₁为z轴，建立空直角坐标系，
∵E为BC₁的中点，
∴D（0，0，0），E（1，2，1），
∴

DE

=（1，2，1），
设DE与面BCC₁B₁所成角的平面角为θ，
∵面BCC₁B₁的法向量

n

=(0，1，0)，
∴sinθ=|cos＜

DE

，

n

＞|=|

2

6

|=

6

3

，
∴cosθ=

1- 2 3

=

3

3

，
∴tanθ=

6 3

3 3

=

2

．
故选：C．

点评：本题考查直线与平面所成角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．