题目内容
【题目】已知椭圆
过点
，左焦点为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆相交于
，
两点，线段
的中点为
，点
在椭圆上，满足
（
为坐标原点）.判断
的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
【答案】（1）
（2）为定值
【解析】
（1）由c
，a2＝b2+c2＝b2+1，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；
（2）把直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式求得|AB|及d，则
=，即可求得定值.
（1）因为左焦点为
，所以
因为过点
，所以
，
解之得
，
，
所以，椭圆方程为.
（2）设
，
，
，则
因为
，所以
联立方程
得
，
所以
，
，
，
，
所以
由点
在椭圆
上，故
，
可得
，此时满足
成立，
，
又点
到直线
的距离为
，
所以=
，
所以
的面积为定值.
【题目】为了解中学生对交通安全知识的掌握情况，从农村中学和城镇中学各选取100名同学进行交通安全知识竞赛.下图1和图2分别是对农村中学和城镇中学参加竞赛的学生成绩按
，
，
，
分组，得到的频率分布直方图.
（Ⅰ）分别估算参加这次知识竞赛的农村中学和城镇中学的平均成绩；
（Ⅱ）完成下面
列联表，并回答是否有
的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”？
成绩小于60分人数 | 成绩不小于60分人数 | 合计 | |
农村中学 | |||
城镇中学 | |||
合计 |
附：
临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【题目】为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对300名学生做了问卷调查，列联表如下：
参加文体活动 | 不参加文体活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 180 | ||
学习积极性不高 | 60 | ||
合计 | 300 |
已知在全部300人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有
的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；
（3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
.
