Question

【题目】下列几个命题：
①函数y= + 是偶函数，但不是奇函数；
②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
③f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2+x﹣1，则x≥0时，f（x）=﹣2x2+x+1
④函数y= 的值域是（﹣1， ）．
其中正确命题的序号有 ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：对于①，函数y= + =0，（x=±1）既是偶函数，又是奇函 数，故错；对于 ②，方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则△＞0，且两根之积等于a＜0a＜0，故正确；
对于③，f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2+x﹣1，则x＞0时，f（x）=﹣2x2+x+1，x=0时，f（x）=0 故错；
对于 ④，令2x=t（t＞0），原函数变为y= ，∵t+2＞2，∴ ，∴原函数值域为（﹣1， ）故正确；
所以答案是：②④．
【考点精析】利用命题的真假判断与应用和函数的概念及其构成要素对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数．