Question

函数y=

x-2

+

9-3x

的值域为（　　）

• A、[1，

  3

  ]
• B、[

  3

  ，2]
• C、[1，2]
• D、[2，3]

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，注意到（

x-2

）²+

9-3x 2

3

=1，令

x-2

=cosa，

9-3x

=

3

sina，（0≤a≤

π

2

）；从而解得．

解答： 解：∵3（

x-2

）²+

9-3x

²=3，
∴（

x-2

）²+

9-3x 2

3

=1，
∴令

x-2

=cosa，

9-3x

=

3

sina，（0≤a≤

π

2

）；
故y=cosa+

3

sina
=2sin（a+

π

6

），
∵

π

6

≤a+

π

6

≤

2π

3

，
∴1≤2sin（a+

π

6

）≤2，
故选C．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．