Question

【题目】如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面是边长为1的正方形，高AA1= ，点A是平面α内的一个定点，AA1与α所成角为 ，点C1在平面α内的射影为P，当四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1按要求运动时（允许四棱柱上的点在平面α的同侧或异侧），点P所经过的区域的面积= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：当长方体绕A1A转的时候，C1C形成一个圆柱，过C1往平面α作垂线垂足P，就形成一个椭圆，其短轴为P1P2= ，长轴为 的y型的椭圆，其中心A点在平面α上的射影M．
当AA1绕着A点转时，则椭圆就以A为圆心， 为半径的圆上运动，其扫过的区域为一个圆环，外径为 ，内径为 ，
所以面积为：[（ ）2﹣ ]π=
故填： ．

【考点精析】利用棱柱的结构特征对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形．