题目内容
【题目】如图，设P1，P2，…，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S．
（1）求S＝
的概率；
（2）求S的分布列及数学期望E(S)．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】分析：（1）由古典概型的概率计算公式，能求出取出的三角形的面积S＝
的概率；（2）由题设条S的所有可能取值为为
，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量S的分布列及期望．
详解：（1）从六个点任选三个不同点构成一个三角形共有
种不同选法，
其中S＝
的为有一个角是30°的直角三角形(如△P1P4P5)，共6×2＝12种，
所以P(S＝)＝
＝
.
（2）S的所有可能取值为
，，
.
S＝的为顶角是120°的等腰三角形(如△P1P2P3)，共6种，
所以P(S＝)＝
＝
.
S＝的为等边三角形(如△P1P3P5)，共2种，
所以P(S＝)＝
＝
.
又由（1）知P(S＝)＝＝，故S的分布列为
S |
|
|
|
P |
|
|
|
所以E(S)＝×＋×＋×＝
.
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