题目内容
已知函数,
(其中
,
),且函数
的图象在 点
处的切线与函数
的图象在点
处的切线重合.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)若,满足
,求实数m的取值范围;
(1),
(2)
解析试题分析:解:(Ⅰ)∵,∴
,
则在点
处切线的斜率
,切点
,
则在点
处切线方程为
, 2分
又,∴
,
则在点
处切线的斜率
,切点
,
则在点
处切线方程为
, 4分
由解得
,
. 6分
(Ⅱ)由得
,故
在
上有解,
令,只需
. 8分
①当时,
,所以
; 10分
②当时,∵
,
∵,∴
,
,∴
,
故,即函数
在区间
上单调递减,
所以,此时
. 13分
综合①②得实数m的取值范围是. 14分
考点:导数的运用
点评:解决的关键是对于导数的符号与函数单调性的关系的运用,属于基础题。

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