题目内容

(1)已知函数f(2x)=x2+x,求函数f(x)和f(x+1)的解析式.
(2)讨论函数f(x)=x+
4
x
在[2,+∞)上的单调性.
(1)令:2x=t,
则有x=
1
2
t,
∴f(t)=
1
4
t2+
1
2
t
∴f(x)=
1
4
x2+
1
2
x
f(x+1)=
1
4
(x+1)2+
1
2
(x+1)=
1
4
x2+x+
3
4

(2)由于x∈[2,+∞),则f′(x)=1-
4
x2
≥0恒成立
故函数f(x)=x+
4
x
在[2,+∞)上的单调递增.
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