题目内容
(1)已知函数f(2x)=x2+x,求函数f(x)和f(x+1)的解析式.
(2)讨论函数f(x)=x+
在[2,+∞)上的单调性.
(2)讨论函数f(x)=x+
4 |
x |
(1)令:2x=t,
则有x=
t,
∴f(t)=
t2+
t
∴f(x)=
x2+
x
f(x+1)=
(x+1)2+
(x+1)=
x2+x+
;
(2)由于x∈[2,+∞),则f′(x)=1-
≥0恒成立
故函数f(x)=x+
在[2,+∞)上的单调递增.
则有x=
1 |
2 |
∴f(t)=
1 |
4 |
1 |
2 |
∴f(x)=
1 |
4 |
1 |
2 |
f(x+1)=
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
4 |
3 |
4 |
(2)由于x∈[2,+∞),则f′(x)=1-
4 |
x2 |
故函数f(x)=x+
4 |
x |
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