题目内容

16．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是24小时．

分析 由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=ekx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到结论．

解答 解：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．
代入函数y=ekx+b，
可得eb=192，e22k+b=48，
即有e11k=$\frac{1}{2}$，eb=192，
则当x=33时，y=e33k+b=$\frac{1}{8}$×192=24．
故答案为：24．

点评 本题考查函数的解析式的求法和运用，考查运算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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