题目内容
【题目】如图，四边形ABCD是菱形，
平面ABCD，
，
平面BDE，G是AB中点．
求证：
平面BCF；
若
，
，求二面角
的余弦值．
【答案】（1）详见解析；（2）
．
【解析】
设
，连结OE，OF，推导出
，
平面ABCD，以O为原点，OA，OB，OF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明
平面BCF．
求出平面ABE的法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出二面角
的余弦值．
设，连结OE，OF，
四边形ABCD是菱形，
平面ABCD，
，
平面BDE，
，
，
平面ABCD，
设
，
，
，
以O为原点，OA，OB，OF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则
0，
，
，
b，
，
0，，
0，，
b，
，
0，，
，
设平面BCF的法向量为
y，
，
则
，取
，得
c，
，
，
平面BCF，
平面BCF．
设
，
，
，
，
，1，，
，
，
，
，
，
设平面ABE的法向量y，，
则
，取
，得
，
设平面BDE的法向量
y，，
则
，取
，得
0，
，
设二面角的平面角为
，
则
，
二面角的余弦值为．
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