题目内容
已知函数
(1)若,试确定函数的单调区间;
(2)若且对任意,恒成立,试确定实数的取值范围;
(3)设函数,求证:
(1)递增区间;递减区间;(2);(3)详见解析
解析试题分析:(1)定义域为,求并解不等式得单调递增区间;解不等式,得单调递减区间;(2)因为是偶函数,故不等式对恒成立,只需求函数()的最小值即可,先求的根,得,当时,将定义域分段并分别考虑两侧导数符号,进而求最小值;当时,函数单调,利用单调性求最小值;(3),观察所要证明不等式,左边可看成,
,……这n对的积,只需证明每对的积大于即可.
试题解析:(1),令,解得,当时,,在单调递增;当时,,在单调递减 .
(2)为偶函数,恒成立等价于对恒成立.
当时,,令,解得
①当,即时,在减,在增
,解得,
②当,即时,,在上单调递增,
,符合, 综上,
(3)
考点:1、导数在单调性上的应用;2、导数在极值和最值方面的应用;3、不等式放缩法证明.
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