题目内容
已知函数
(1)若1是函数的一个零点,求函数
的解析表达式;
(2)试讨论函数的零点的个数.
(1);(2)当
时,原函数有1个零点;当
或,
时,原函数有2个零点时,当
且,
时,原函数有3个零点时.
解析试题分析:(1)因为1是函数的零点,即是方程的解,所以将
代入方程,即可求得
的值,从而求出函数的解析式;(2)若求函数
的零点个数,即求方程
解的个数,经因式分解可转化为方程
与二次方程
解的个数,又由二次方程
的判别式与解的关系,即可求出
的取值范围与二次方程解的个数关系,从而得解.
试题解析:(1)∵ 1是函数的一个零点,
∴ 将代入得 2-6+m=0,解得 m=4,
∴ 原函数是. 5分
或
7分
对于方程有:
时,无解 8分
时,
9分
时,
10分
当 11分
当 12分
综上所述,时,原函数有1个零点;
或,
时,原函数有2个零点时,
且,
时,原函数有3个零点时 14分
考点:1.函数的零点及个数;2.函数的解析式;3.高次方程的解.