题目内容
15．利用二项式定理证明：49n+16n-1（n∈N*）能被16整除．分析 49n+16n-1=（48+1）n+16n-1=${C}_{n}^{0}•4{8}^{n}$+${C}_{n}^{1}•4{8}^{n-1}$+…+${C}_{n}^{n-1}$•48+${C}_{n}^{n}$+16n-1，即可证明结论．
解答 证明：49n+16n-1=（48+1）n+16n-1=${C}_{n}^{0}•4{8}^{n}$+${C}_{n}^{1}•4{8}^{n-1}$+…+${C}_{n}^{n-1}$•48+${C}_{n}^{n}$+16n-1
=${C}_{n}^{0}•4{8}^{n}$+${C}_{n}^{1}•4{8}^{n-1}$+…+${C}_{n}^{n-1}$•48+16n
48是可以被16整除的，16n也是可以被整除的，所以${C}_{n}^{0}•4{8}^{n}$+${C}_{n}^{1}•4{8}^{n-1}$+…+${C}_{n}^{n-1}$•48+16n可以被16整除．
所以49n+16n-1（n∈N*）能被16整除．．
点评 本题考查整除性问题，考查二项式定理的运用，利用49n=（48+1）n是关键．
练习册系列答案
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5．函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的一个单调递增区间是（ ）
| A． | [-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$] | B． | [-$\frac{π}{2}$，0] | C． | [-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$] | D． | [$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$] |
6．已知数列{an}的通项公式为an=（-1）n（2n-1）cos$\frac{nπ}{2}$+1（n∈N*），其前n项和为Sn，则S60=（ ）
| A． | -30 | B． | -60 | C． | 90 | D． | 120 |
2．若抛物线的焦点恰巧是椭圆$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦点，则抛物线的标准方程为（ ）
| A． | y2=-4x | B． | y2=4x | C． | y2=-8x | D． | y2=8x |
19．
某市民广场地面铺设地砖，决定采用黑白2种地砖（表面是正方形），按如下方案铺设，首先在广场中央铺3块黑色砖（如图①），然后在黑色砖的四周铺上白色砖（如图②），再在白色砖的四周铺上黑色砖（如图③），再在黑色砖的四周铺上白色砖（如图④），这样反复更换地砖的颜色，按照这种规律，直至铺满整个广场，则往第6个图形中任意投掷一颗黄豆（黄豆体积忽略不计），则黄豆落在白砖上的概率是（ ）
某市民广场地面铺设地砖，决定采用黑白2种地砖（表面是正方形），按如下方案铺设，首先在广场中央铺3块黑色砖（如图①），然后在黑色砖的四周铺上白色砖（如图②），再在白色砖的四周铺上黑色砖（如图③），再在黑色砖的四周铺上白色砖（如图④），这样反复更换地砖的颜色，按照这种规律，直至铺满整个广场，则往第6个图形中任意投掷一颗黄豆（黄豆体积忽略不计），则黄豆落在白砖上的概率是（ ）| A． | $\frac{59}{143}$ | B． | $\frac{84}{143}$ | C． | $\frac{40}{99}$ | D． | $\frac{59}{99}$ |