Question

6．${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}=5，则\frac{a}{{{a^2}+1}}$=$\frac{1}{23}$．

Answer 1

分析 ${a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}$=5，两边平方可得a²+1=23a，代入即可得出．

解答 解：∵${a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}$=5，25=$a+\frac{1}{a}+2$，
∴a²+1=23a，
∴$\frac{a}{{a}^{2}+1}$=$\frac{a}{23a}$=$\frac{1}{23}$．
故答案为：$\frac{1}{23}$．

点评 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．