题目内容

(本小题满分14分)现有一张长为80cm,宽为60cm的长方形铁皮ABCD,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为100%,不考虑焊接处损失。如图,若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮,作为铁皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V (cm3

 

 

(1)求出x 与 y 的关系式;

(2)求该铁皮盒体积V的最大值;

 

【答案】

⑴由题意得

.  ……………………………………………6分

   ⑵铁皮盒体积,………………10分

,令,得,    ……………………………12分

因为是增函数;

是减函数,

所以,在时取得极大值,也是最大值,其值为

答:该铁皮盒体积的最大值是.         ……………………14分

【解析】略

 

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