题目内容
(本小题满分14分)现有一张长为80cm,宽为60cm的长方形铁皮ABCD,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为100%,不考虑焊接处损失。如图,若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮,作为铁皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V (cm3)
(1)求出x 与 y 的关系式;
(2)求该铁皮盒体积V的最大值;
【答案】
⑴由题意得,
即,. ……………………………………………6分
⑵铁皮盒体积,………………10分
,令,得, ……………………………12分
因为,,是增函数;
,,是减函数,
所以,在时取得极大值,也是最大值,其值为.
答:该铁皮盒体积的最大值是. ……………………14分
【解析】略
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