Question

【题目】下表是我国大陆地区从2013年至2019年国内生产总值（GDP）近似值（单位：万亿元人民币）的数据表格：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
中国大陆地区GDP： （单位：万亿元人民币）

为解释变量，为预报变量，若以为回归方程，则相关指数；若以为回归方程，则相关指数．

（1）判断与哪一个更适宜作为国内生产总值（GDP）近似值关于年份代号的回归方程，并说明理由；

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求出关于年份代号的回归方程（系数精确到）；

（3）党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实视社会主义现代化．若到2035年底我国人口增长为亿人，假设到2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值的频率直方图如图所示．

以（2）的结论为依据，预测我国在2035年底人均国民生产总值是否可以超过假设的2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值平均数的估计值．

参考数据：，．

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

Answer 1

【答案】（1）更适宜作为为解释变量为预报变量的回归方程．见解析（2）（3）可以超过

【解析】

（1）比较的大小，即可得到答案；

（2）利用最小二乘法即可求出回归直线方程；

（3）先根据（2）中的回归方程预报2035年底我国人均国民生产总值，再由频率分布直方图估计2035年底我国人均国民生产总值，即可得到答案；

解：（1）由，

可得更适宜作为为解释变量为预报变量的回归方程．

（2），

，

，

所以以为解释变量为预报变量回归方程为．

（3）到2035年底对应的年份代号为23，由（2）的回归方程得我国国内生产总值约为万亿元人民币，

又，所以到2035年底我国人均国民生产总值约为万元人民币，

由直方图，假设的2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值平均数的估计值为：

，

又，

所以以（2）的结论为依据，可预测我国在2035年底人均国民生产总值可以超过假设的2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值平均数的估计值．