题目内容

5．已知${log_a}\frac{1}{2}＜1$，则a∈$（0，\frac{1}{2}）∪（1，+∞）$．

分析 把不等式两边化为同底数，然后分类利用对数函数的性质求得a的范围．

解答 解：由${log_a}\frac{1}{2}＜1$=logaa，
当a＞1时，不等式成立；
当0＜a＜1时，得0$＜a＜\frac{1}{2}$．
∴${log_a}\frac{1}{2}＜1$的解集为$（0，\frac{1}{2}）∪（1，+∪）$．
故答案为：$（0，\frac{1}{2}）∪（1，+∪）$．

点评 本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
15．一个母线长为6的圆锥（如图）的底部圆周上有一昆虫（M点），如果它沿着圆锥的侧面爬行一周回到原来的位置的最短路程恰好为6，那么该圆锥的底面半径是多少？圆锥的高是多少？请求出该圆锥的侧面积与体积．（提示：平面上两点间的线段最短）
16．设函数f（x）=（1+x）2-mln（1+x），g（x）=x2+x+a．
（Ⅰ）当a=0时，f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当m=2时，若函数h（x）=f（x）-g（x）在[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
13．某公司生产一种商品的固定成本为200元，每生产一件商品需增加投入10元，已知总收益满足函数：g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{40x-\frac{1}{2}{x}^{2}，0≤x≤40}\\{800，x＞40}\end{array}\right.$其中x是商品的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数f（x）（总收益=总成本+利润）；
（2）当月产量为何值时公司所获利润最大？最大利润为多少元？
20．下列等式成立的是（　　）
A．log2[（-3）（-5）]=log2（-3）+log2（-5）B．log2（-10）2=2log2（-10）
C．log2[（-3）（-5）]=log23+log25D．log2（-5）3=-log253
10．已知函数$f（x）={log_a}（1-\frac{2}{x+1}）$（a＞0，a≠1）
（1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）
（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+logan，1+logam]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由．
17．若向量$\overrightarrow a=（{2，t，-1}）$，$\overrightarrow b=（{-2，3，1}）$，若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，则实数t的取值范围为$（{-∞，-3}）∪（{-3，\frac{5}{3}}）$．
14．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}m{x^2}-8ax+n，x＜1\\ log_a^x\begin{array}{l}{\begin{array}{l}，{x≥1}\end{array}}\end{array}\end{array}\right.$，其中m为函数$g（x）=2x+\sqrt{x-1}$的最小值，n为函数$h（x）={3^{1-{x^2}}}$的最大值，且对任意x1≠x2，都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．$（0，\frac{1}{2}]$B．（1，2]C．$[\frac{5}{8}，1）$D．$[\frac{1}{2}，\frac{5}{8}]$
15．已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（　　）
A．24πB．30πC．48πD．60π

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网