若向量$\overrightarrow a=$.$\overrightarrow b=$.若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角.则实数t的取值范围为$∪$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．若向量$\overrightarrow a=（{2，t，-1}）$，$\overrightarrow b=（{-2，3，1}）$，若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，则实数t的取值范围为$（{-∞，-3}）∪（{-3，\frac{5}{3}}）$．

分析由$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，得到$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$＜0，且$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$≠-1，由此能求出实数t的取值范围．

解答解：∵向量$\overrightarrow a=（{2，t，-1}）$，$\overrightarrow b=（{-2，3，1}）$，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{-4+3t-1}{\sqrt{5+{t}^{2}}•\sqrt{14}}$＜0，且$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{-4+3t-1}{\sqrt{5+{t}^{2}}•\sqrt{14}}$≠-1，
解得t＜$\frac{5}{3}$，且t≠-3．
∴实数t的取值范围为$（{-∞，-3}）∪（{-3，\frac{5}{3}}）$．

点评本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量的数量积的性质的合理运用．

练习册系列答案

	A．	f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）²		B．	f（x）=\|x\|，g（x）=$\sqrt{{t}^{2}}$
	C．	f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1		D．	f（x）=$\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$

5．已知${log_a}\frac{1}{2}＜1$，则a∈$（0，\frac{1}{2}）∪（1，+∞）$．

12．各边长为1的正四面体，内切球表面积为$\frac{π}{6}$，外接球体积为$\frac{\sqrt{6}π}{8}$．

2．椭圆$\frac{x^2}{m}+{y^2}$=1的一个焦点为$（{\frac{1}{4}，0}）$，则m的值是（　　）

9．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的体积为（　　）

6．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2cos²x，sin²x），$\overrightarrow{b}$=（cos²x，-2sin²x），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$ 要得到y=2cos（2x-$\frac{π}{6}$）的图象，只需要将y=f（x）的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位		B．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位
	C．	向左平移$\frac{π}{12}$个单位		D．	向右平移$\frac{π}{12}$个单位

7．点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是$\frac{4}{9}$，则点M的轨迹方程是（　　）

	A．	$\frac{x^2}{25}+\frac{{9{y^2}}}{100}=1（x≠±5）$		B．	$\frac{x^2}{25}+\frac{{100{y^2}}}{9}=1（x≠±5）$
	C．	$\frac{x^2}{25}-\frac{{9{y^2}}}{100}=1（y≠0）$		D．	$\frac{x^2}{25}-\frac{{100{y^2}}}{9}=1（y≠0）$

试题分类