题目内容
若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC是（ ）
| A．锐角三角形 |
| B．钝角三角形 |
| C．直角三角形 |
| D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形． |
∵△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，
∴由正弦定理，得a：b：c=5：11：13，
设a=5x，b=11x，c=13x，则
cosC=
=
=-
∵C∈（0，π），且cosC＜0．∴C为钝角
因此，△ABC是钝角三角形
故选：B
∴由正弦定理，得a：b：c=5：11：13，
设a=5x，b=11x，c=13x，则
cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 25x2+121x2-169x2 |
| 2×5x×11x |
| 23 |
| 110 |
∵C∈（0，π），且cosC＜0．∴C为钝角
因此，△ABC是钝角三角形
故选：B
练习册系列答案
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若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC（ ）
| A、一定是直角三角形 | B、一定是钝角三角形 | C、一定是锐角三角形 | D、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 |