Question

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC（　　）

• A、一定是直角三角形
• B、一定是钝角三角形
• C、一定是锐角三角形
• D、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

Answer 1

分析：由正弦定理可得可设 a=2k，b=3k，c=4k，再由余弦定理可求得 cosC=-

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＜0，故角C是钝角．

解答：解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得可设 a=2k，b=3k，c=4k，
再由余弦定理可得 14k²=4k²+9k²-12k² cosC，∴cosC=-

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＜0，故角C是钝角，
故选B．

点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，求出 cosC=-

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＜0，是解题的关键．