题目内容
若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC是（ ）
分析：根据正弦定理，结合题意得a：b：c=5：11：13，由此设a=5x，b=11x，c=13x，根据余弦定理求出cosC=-
＜0结合C∈（0，π）得C为钝角，因此△ABC是钝角三角形．
| 23 |
| 110 |
解答：解：∵△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，
∴由正弦定理，得a：b：c=5：11：13，
设a=5x，b=11x，c=13x，则
cosC=
=
=-
∵C∈（0，π），且cosC＜0．∴C为钝角
因此，△ABC是钝角三角形
故选：B
∴由正弦定理，得a：b：c=5：11：13，
设a=5x，b=11x，c=13x，则
cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 25x2+121x2-169x2 |
| 2×5x×11x |
| 23 |
| 110 |
∵C∈（0，π），且cosC＜0．∴C为钝角
因此，△ABC是钝角三角形
故选：B
点评：本题给出三角形ABC三个角的正弦之比，判断三角形的形状，着重考查了利用正余弦定理解三角形的知识，属于基础题．
练习册系列答案
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若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC（ ）
| A、一定是直角三角形 | B、一定是钝角三角形 | C、一定是锐角三角形 | D、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 |