Question

【题目】设函数.

（1）当时，求的单调区间和极值；

（2）若直线是曲线的切线，求的值.

Answer 1

【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为.有极大值，无极小值.（2）

【解析】

（1）先求得函数的定义域.对函数求导有，利用导数的正负求得函数的单调区间以及极值.（2）先求得函数的导数，设出切点的坐标，利用切点处的导数为，求得含有切点横坐标的表达式，并由此求得切点的横坐标，从而求得的值.

的定义域为.

（1）当时，，

所以，令，

得，因为，所以.

与在区间上的变化情况如下：

		2
	+	0	-
	↗		↘

所以的单调递增区间为，单调递减区间为.

有极大值，无极小值.

（2）因为，所以.

设直线与曲线的切点为，

所以，即. ①

又因为，

即，②

由①②得.

设，因为，

所以在区间上单调递增，

因为，即.

所以.