题目内容
【题目】按照国际乒联的规定，标准的乒乓球在直径符合条件下，重量为2.7克，其重量的误差在区间
内就认为是合格产品，在正常情况下样本的重量误差
服从正态分布.现从某厂生产的一批产品中随机抽取10件样本，其重量如下：
2.72 2.68 2.7 2.75 2.66 2.7 2.6 2.69 2.7 2.8
（1）计算上述10件产品的误差的平均数
及标准差
；
（2）①利用（1）中求的平均数，标准差，估计这批产品的合格率能否达到
；
②如果产品的误差服从正态分布
，那么从这批产品中随机抽取10件产品，则有不合格产品的概率为多少.（附：若随机变量服从正态分布
，则
，
，
.
用0.6277，
用0.9743分别代替计算）
【答案】（1）
，
（2）①见解析；②
【解析】
（1）由题中的数据和平均数、方差的计算公式可得所求．（2）①由（1）中计算得
，
，可得
，进而可得合格率不能达到
．②根据条件求出每件产品为合格品的概率是
，由对立事件的概率可得有不合格产品的概率为
．
（1）
．
，
所以．
（2）①由（1）中计算得，，
所以 
．
因为在
内包括了所有的合格产品，也包括了不合格的产品，
而
，
所以这批抽查的产品的合格率不能达到．
（2）因为产品重量的误差服从正态分布
，
所以，
，
又
即为
，
所以每件产品合格的概率为，
所以随机抽取10件产品中有不合格产品的概率为
．
【题目】党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间
的为优等品；指标在区间
的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：
甲种生产方式：
指标区间 |
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频数 | 5 | 15 | 20 | 30 | 15 | 15 |
乙种生产方式：
指标区间 |
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频数 | 5 | 15 | 20 | 30 | 20 | 10 |
（1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；
（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？
【题目】2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了进行防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地一养猪场提供技术服务，收费标准是：每天公司收取养猪场技术服务费120元，当天若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过部分每头收取药费8元.
（1）设医药公司日收费为
（单位：元），每天需要用药的猪的数量为
（单位：头），
，试写出医药公司日收取的费用关于的函数关系式；
（2）若该医药公司从10月1日起对该养猪场提供技术服务，10月31日该养猪场对其中一个猪舍9月份和10月份猪的发病数量进行了统计，得到如下
列联表.
9月份 | 10月份 | 合计 | |
未发病 | 40 | 85 | 125 |
发病 | 65 | 20 | 85 |
合计 | 105 | 105 | 210 |
根据以上列联表，判断是否有99.9%的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关？
附：
，其中
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
