题目内容
【题目】某油库的容量为31万吨，油库已储存石油10万吨.计划从2020年1月起每月初先购进石油
万吨，然后再调出一部分石油来满足区域内和区域外的需求.若区域内每月用石油1万吨，区域外前
个月的需求量
（万吨）与
的函数关系为
.已知前4个月区域外的需求量为15万吨.
（1）试写出200年第个月石油调出后，油库内储油量
（万吨）的函数表达式；
（2）要使库中的石油在2020年前10个月内每个月都不超过油库的容量，又能满足区域内和区域外的需求，求的取值范围.
【答案】（1）
，
.（2）
【解析】
（1）先由已知条件求出
，从而可求出油库内储油量
的函数表达式；
（2）阅读题意，可得
，
，
恒成立，且
， 
恒成立，再求解即可得解.
解：（1）因为前
个月区域外的需求量为
万吨，所以
，解得，
所以
.
，.
（2）因为第
个月的月初购进石油后，储油量不能多于
万吨，所以
，
即，
由题意，，，恒成立，
令
，上式可化为
，
，
设，
①当
时，不等式恒成立；
②当
时，则的对称轴方程为
，
要使恒成立，则
，即
，所以
，
故
.
由①②，得
.
另一方面，第个月调出石油后，储油量不能少于
万吨，所以
，
即
，即，此式对一切恒成立，
所以
，此式对一切恒成立，
则
（当
时取等号）.
综上所述，
.
故每月购进石油
的取值范围是
.
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