题目内容
【题目】在某次水下科研考察活动中,需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业,根据以往经验,潜水员下潜的平均速度为(米/单位时间),每单位时间的用氧量为
(升),在水底作业10个单位时间,每单位时间用氧量为0.9(升),返回水面的平均速度为
(米/单位时间),每单位时间用氧量为1.5(升),记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为
(升).
(1)求关于
的函数关系式;
(2)若 ,求当下潜速度
取什么值时,总用氧量最少.
【答案】(1);(2)
时,总用氧量最少.
【解析】试题分析:(1)由题意,下潜用时用氧量为,返回水面用时用氧量为
,二者求和即可;(2)由(1)知
,利用导数研究函数的单调性可得
时总用氧量最少.
试题解析:(1)由题意,下潜用时(单位时间),用氧量为
(升),
水底作业时的用氧量为(升),
返回水面用时(单位时间),用氧量为
(升),
∴总用氧量.
(2),
令得
,
在时,
,函数单调递减,
在时,
,函数单调递增,
∴当时,函数在
上递减,在
上递增,
∴此时,时总用氧量最少,
当时,
在
上递增,
∴此时时,总用氧量最少.
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