Question

（本小题满分12分）
设函数，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “且”发生的概率.
（Ⅰ）若随机数；
（Ⅱ）已知随机函数产生的随机数的范围为,是算法语句和的执行结果．(注: 符号“”表示“乘号”)

Answer 1

（Ⅰ）事件A发生的概率为 （Ⅱ）事件的发生概率为 

本试题主要是考查了古典概型和几何概型概率的运用。
（1）它是个古典概型，根据条件得到试验的基本事件空间，然后分析得到事件A包含的基本事件数，利用概率公式求解得到。
（2）它是个几何概型的模型，先分析基本事件空间是表示的那个面积，然后研究事件发生的面积，利用面积比来求解概率值。
解：由知，事件A “且”，即 1分
（Ⅰ）因为随机数，所以共等可能地产生个数对，
列举如下：

                               …………4分
事件A：包含了其中个数对，即：
  ····················· 6分
所以，即事件A发生的概率为················· 7分
（Ⅱ）由题意，均是区间中的随机数，产生的点均匀地分布在边长为4的正方形区域中（如图），其面积. ······························· 8分
事件A：所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分），

其面积为：.       …………10分
所以，即事件的发生概率为  12分