题目内容
如图,是以为直径的半圆上异于点的点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面,且
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为,
①求证://;
②若,求三棱锥E-ADF的体积.
(Ⅰ);(Ⅱ)①//;②.
解析试题分析:(1)证明线线垂直,则可转化为线面垂直,由于圆周角的定义,则知,由矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面,及面面垂直性质定理得面,则可得平面平面
根据垂直的有关性质定理,则可得平面,故
(2)①证明线线平行,则可用过平面的一个平行线作于该平面相交的平面,则该直线与交线平行由,得平面,又由平面平面于直线,则根据线面平行的性质定理得 ,由平行的传递性得 ;②则体积可以用多种方法,有直接求法、割补法、转化法,对于此题可转化后用直接求法,求三棱锥E-ADF先转化;根据三棱锥的体积公式,则有
试题解析:
是半圆上异于的点,,又矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面由面面垂直性质定理得面, 平面平面 平面,故 .
(2)① 由,得平面,又平面平面于直线,根据线面平行的性质定理得 ,故 ,②.
考点:1.立体几何的平行垂直的证明,2.立体几何体积的求解.
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