题目内容

如图,是以为直径的半圆上异于点的点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面,且

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为,
①求证://;
②若,求三棱锥E-ADF的体积.

(Ⅰ);(Ⅱ)①//;②

解析试题分析:(1)证明线线垂直,则可转化为线面垂直,由于圆周角的定义,则知,由矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面,及面面垂直性质定理得,则可得平面平面
根据垂直的有关性质定理,则可得平面,故
(2)①证明线线平行,则可用过平面的一个平行线作于该平面相交的平面,则该直线与交线平行由,得平面,又由平面平面于直线,则根据线面平行的性质定理得 ,由平行的传递性得  ;②则体积可以用多种方法,有直接求法、割补法、转化法,对于此题可转化后用直接求法,求三棱锥E-ADF先转化;根据三棱锥的体积公式,则有

试题解析:
是半圆上异于的点,,又矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面由面面垂直性质定理得平面平面 平面,故
(2)① 由,得平面,又平面平面于直线根据线面平行的性质定理得 ,故  ,②
考点:1.立体几何的平行垂直的证明,2.立体几何体积的求解.

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