题目内容
【题目】如图,过抛物线上的一点
作抛物线的切线,分别交x轴于点D交y轴于点B,点Q在抛物线上,点E,F分别在线段AQ,BQ上,且满足
,
,线段QD与
交于点P.
(1)当点P在抛物线C上,且时,求直线
的方程;
(2)当时,求
的值.
【答案】(1)或
.(2)
.
【解析】
(1)先求得切线的方程,由此求得
两点的坐标,确定
是
的中点.根据三角形重心坐标公式列式,求得
点的坐标,再根据点斜式求得
的方程.(2)利用
列方程,证得
是
的重心,由此求得
的值.
解:(1)过抛物线上点A的切线斜率为,切线AB的方程为
,
则B,D的坐标分别为,
,故D是线段AB的中点.
设,
,
,
,显然P是
的重心.
由重心坐标公式得,所以
,
则,故
或
因为,所以
,
所以直线EF的方程为或
.
(2)由解(1)知,AB的方程为,
,
,D是线段AB的中点
令,
,
,
因为QD为的中线,所以
而,
所以,即
,所以P是
的重心,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某冰糖橙,甜橙的一种,云南著名特产,以味甜皮薄著称。该橙按照等级可分为四类:珍品、特级、优级和一级(每箱有5kg),某采购商打算订购一批橙子销往省外,并从采购的这批橙子中随机抽取100箱,利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表:
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
箱数 | 40 | 30 | 10 | 20 |
(1)若将频率改为概率,从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱,求恰好抽到2箱是一级品的概率:
(2)利用样本估计总体,庄园老板提出两种购销方案供采购商参考:
方案一:不分等级卖出,价格为27元/kg;
方案二:分等级卖出,分等级的橙子价格如下:
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
售价(元/kg) | 36 | 30 | 24 | 18 |
从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
(3)用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,X表示抽取的是珍品等级,求x的分布列及数学期望E(X).