题目内容
【题目】如图，过抛物线
上的一点
作抛物线的切线，分别交x轴于点D交y轴于点B，点Q在抛物线上，点E，F分别在线段AQ，BQ上，且满足
，
，线段QD与
交于点P.
（1）当点P在抛物线C上，且
时，求直线的方程；
（2）当
时，求
的值.
【答案】（1）
或
.（2）
.
【解析】
（1）先求得切线
的方程，由此求得
两点的坐标，确定
是的中点.根据三角形重心坐标公式列式，求得
点的坐标，再根据点斜式求得
的方程.（2）利用
列方程，证得是
的重心，由此求得
的值.
解：（1）过抛物线上点A的切线斜率为
，切线AB的方程为
，
则B，D的坐标分别为
，
，故D是线段AB的中点.
设
，
，
，
，显然P是
的重心.
由重心坐标公式得
，所以
，
则
，故
或
因为
，所以
，
所以直线EF的方程为或.
（2）由解（1）知，AB的方程为，
，
，D是线段AB的中点
令
，
，
，
因为QD为
的中线，所以
而
，
所以
，即
，所以P是
的重心，
.
100分闯关期末冲刺系列答案
【题目】某冰糖橙，甜橙的一种，云南著名特产，以味甜皮薄著称。该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级（每箱有5kg）,某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱，利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
箱数 | 40 | 30 | 10 | 20 |
（1）若将频率改为概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好抽到2箱是一级品的概率：
（2）利用样本估计总体，庄园老板提出两种购销方案供采购商参考：
方案一：不分等级卖出，价格为27元/kg;
方案二：分等级卖出，分等级的橙子价格如下：
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
售价（元/kg） | 36 | 30 | 24 | 18 |
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
（3）用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的是珍品等级，求x的分布列及数学期望E（X）.
