题目内容
【题目】2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中含男生55人，求的值；
（2）为了了解学生对自选科目中“物理”和“地理”两个科目的选课意向，对在（1）条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的
列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
总计 |
（3）在抽取到的选择“地理”的学生中按分层抽样抽取6名，再从这6名学生中随机抽取3人，设这3人中女生的人数为
，求的分布列及数学期望.
附参考公式及数据：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
【答案】（1）
（2）填表见解析，有
的把握认为选择科目与性别有关（3）详见解析
【解析】
（1）利用频率与频数和样本容量的关系求出
和男生的人数（2）写出
列联表，计算
，对照临界值得出结论（3）由分层抽样得到6名学生中男、女人数，写出
可能值，分别求出概率即可得到分布列,即可计算期望.
（1）由题意知
，∴.
（2）列联表为：
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | 45 | 10 | 55 |
女生 | 25 | 20 | 45 |
总计 | 70 | 30 | 100 |
.
故有的把握认为选择科目与性别有关.
（3）从选择“地理”的学生中分层抽样6名同学，则其中2名男生，4名女生，
6名同学中再抽取3名，其中女生的人数可能为1，2，3，
所以的分布列为
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
学期望
.
