题目内容
【题目】已知椭圆
的长轴长为
，焦距为2，抛物线
的准线经过
的左焦点
.
（1）求与
的方程；
（2）直线
经过的上顶点且与交于
，
两点，直线
，
与分别交于点
（异于点），
（异于点），证明：直线
的斜率为定值.
【答案】（1）
的方程为
，
的方程为
.（2）证明见解析
【解析】
（1）长轴长为
，焦距为
，在椭圆中
，求出
的值，写出椭圆方程；写出抛物线的准线方程，代入点
坐标，求出
的值，写出抛物线方程.
（2）先探究直线
的斜率是否存在，写出直线方程，再与曲线方程联立求解．
（1）解：由题意，得
，
，所以
，
，所以
，所以的方程为，
所以
，由于的准线经过点，所以
，
所以
，故的方程为.
（2）证明：由题意知，的斜率存在，故设直线的方程为
，
由
，得
.
设
，
，则
，
即
且
，
，
.
又直线
的方程为
，
由
得
，
所以
，所以
，从而
的坐标为
.
同理可得
的坐标为
，
所以
为定值.
口算题天天练系列答案
【题目】某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
附：
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，
【题目】在中老年人群体中，肠胃病是一种高发性疾病某医学小组为了解肠胃病与运动之间的联系，调查了50位中老年人每周运动的总时长（单位：小时），将数据分成[0，4），[4，8），[8，14），[14，16），[16，20），[20，24]6组进行统计，并绘制出如图所示的柱形图．
图中纵轴的数字表示对应区间的人数现规定：每周运动的总时长少于14小时为运动较少．
每周运动的总时长不少于14小时为运动较多．
（1）根据题意，完成下面的2×2列联表：
有肠胃病 | 无肠胃病 | 总计 | |
运动较多 | |||
运动较少 | |||
总计 |
（2）能否有99.9%的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关？
附：K2
（n＝a+b+c+d）
P（K2≥k） | 0.0.50 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中含男生55人，求的值；
（2）为了了解学生对自选科目中“物理”和“地理”两个科目的选课意向，对在（1）条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的
列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
总计 |
（3）在抽取到的选择“地理”的学生中按分层抽样抽取6名，再从这6名学生中随机抽取3人，设这3人中女生的人数为
，求的分布列及数学期望.
附参考公式及数据：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
