Question

18．已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，且a，$\frac{b}{2}$，c成等差数列．若其对角线长为$\sqrt{6}$，则b的最大值为2．

Answer 1

分析 利用a，$\frac{b}{2}$，c成等差数列，可得b=a+c，对角线长为$\sqrt{6}$，可得a²+b²+c²=6，结合2（a²+c²）≥（a+c）²，可得b的最大值．

解答 解：∵a，$\frac{b}{2}$，c成等差数列，
∴b=a+c，
∵对角线长为$\sqrt{6}$，
∴a²+b²+c²=6，
∴a²+c²=6-b²，
∵2（a²+c²）≥（a+c）²，
∴2（6-b²）≥b²，
∴b²≤4，
∴b≤2，
∴b的最大值为2．
故答案为：2．

点评 本题考查长方体的结构特征，考查等差数列的性质，考查基本不等式的运用，比较基础．