Question

1．若（2a+1）${\;}^{\frac{3}{4}}$＜（3-5a）${\;}^{\frac{3}{4}}$，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由函数y=${x}^{\frac{3}{4}}$是定义在[0，+∞）上的增函数，若（2a+1）${\;}^{\frac{3}{4}}$＜（3-5a）${\;}^{\frac{3}{4}}$，则0≤（2a+1）＜（3-5a），解得实数a的取值范围．

解答 解：由函数y=${x}^{\frac{3}{4}}$是定义在[0，+∞）上的增函数，
若（2a+1）${\;}^{\frac{3}{4}}$＜（3-5a）${\;}^{\frac{3}{4}}$，
则0≤（2a+1）＜（3-5a），
解得：a∈[$-\frac{1}{2}$，$\frac{2}{7}$），
即实数a的取值范围为[$-\frac{1}{2}$，$\frac{2}{7}$）．

点评 本题考查的知识点是幂函数的定义域和单调性，熟练掌握幂函数的图象和性质，是解答的关键．