题目内容
11．已知在数列{an}中，a1=1，an+1 =2（a1+a2+…+an），求通项公式an．分析 通过an+1 =2（a1+a2+…+an）与an+2 =2（a1+a2+…+an+an+1）作差、计算可知数列{an}是以1为首项、3为公比的等比数列，进而计算可得结论．
解答 解：∵an+1 =2（a1+a2+…+an），
∴an+2 =2（a1+a2+…+an+an+1），
两式相减得：an+2-an+1=2an+1，
即an+2=3an+1，
又∵a1=1，
∴数列{an}是以1为首项、3为公比的等比数列，
∴an=3n-1．
点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．
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