已知在数列{an}中.a1=1.an+1 =2(a1+a2+-+an).求通项公式an．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．已知在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2（a₁+a₂+…+a_n），求通项公式a_n．

分析通过a_n+1=2（a₁+a₂+…+a_n）与a_n+2=2（a₁+a₂+…+a_n+a_n+1）作差、计算可知数列{a_n}是以1为首项、3为公比的等比数列，进而计算可得结论．

解答解：∵a_n+1=2（a₁+a₂+…+a_n），
∴a_n+2=2（a₁+a₂+…+a_n+a_n+1），
两式相减得：a_n+2-a_n+1=2a_n+1，
即a_n+2=3a_n+1，
又∵a₁=1，
∴数列{a_n}是以1为首项、3为公比的等比数列，
∴a_n=3^n-1．

点评本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．

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^{\frac{3}{4}}

${\;}^{\frac{3}{4}}$ ＜（3-5a）

^{\frac{3}{4}}

\frac{π}{3}

\frac{k π}{2}

$\frac{kπ}{2}$ -

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ ，k∈Z．

\frac{2}{4 x^{2} - 4 x - 3}

$\frac{2}{4{x}^{2}-4x-3}$ -

\frac{1}{4 x^{2} - 8 x + 3}

$\frac{1}{4{x}^{2}-8x+3}$ -

\frac{2 x - 5}{1 - 4 x^{2}}

$\frac{2x-5}{1-4{x}^{2}}$ =0；
（2）（

\frac{x}{x + 1}

$\frac{x}{x+1}$ ）²+5（

\frac{x}{x + 1}

$\frac{x}{x+1}$ ）+6=0；
（3）

\frac{x^{2} - 3}{x}

$\frac{{x}^{2}-3}{x}$ +

\frac{3 x}{x^{2} - 3}

$\frac{3x}{{x}^{2}-3}$ =

\frac{13}{2}

$\frac{13}{2}$ ．

\frac{1}{2^{n - 1}}

\frac{1}{T_{1}}

$\frac{1}{{T}_{1}}$ +

\frac{1}{T_{2}}

$\frac{1}{{T}_{2}}$ +…+

\frac{1}{T_{n}}

\sqrt{x + 3}

$\sqrt{x+3}$ ）（2+

\sqrt{x + 3}

$\sqrt{x+3}$ ）

\frac{c^{2}}{2}

$\frac{{c}^{2}}{2}$ ，∠A=

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ ，求tanC．

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