题目内容
【题目】为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．
（1）求出易倒伏玉米茎高的中位数
；
（2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表：
抗倒伏 | 易倒伏 | |
矮茎 | ||
高茎 |
（3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
附：
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）190（2）见解析 （3）可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关．
【解析】
（1）排序后第10和第11两个数的平均数为中位数；
（2）由茎叶图可得列联表；
（3）由列联表计算
可得结论．
解：（1）
．
（2）
抗倒伏 | 易倒伏 | |
矮茎 | 15 | 4 |
高茎 | 10 | 16 |
（3）由于
，因此可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关．
【题目】随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
当
时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：
；模型②：
；当
时，确定y与x满足的线性回归方程为
．
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数
的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
|
|
| 182.4 | 79.2 |
（附：刻画回归效果的相关指数
，
）
（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．
（附：用最小二乘法求线性回归方程
的系数：
，
）
（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布
．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求
（精确到0.01）．
（附：若随机变量
，则
，
）
【题目】微信是现代生活信息交流的重要工具，随机对使用微信的
人进行统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信依赖”，不超过
两小时的人被定义为“非微信依赖”，已知“非微信依赖”与“微信依赖”人数比恰为
.
使用微信时间（单位：小时） | 频数 | 频率 |
| 5 | 0.05 |
| 15 | 0.15 |
| 15 | 0.15 |
|
|
|
| 30 | 0.30 |
|
|
|
合计 | 100 | 1.00 |
（1）确定
的值；
（2）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“微信依赖”和“非微信依赖”人中用分层抽样的方法确定
人，若需从这人中随机选取
人进行问卷调查，设选取的人中“微信依赖”的人数为
，求的分布列；
（3）求选取的人中“微信依赖”至少人的概率.