Question

平行四边形ABCD的顶点A、B、C对应的复数分别为2+i，4+3i，3+5i，则顶点D所对应的复数是（　　）

A．1+3i

B．1+4i

C．2+3i

D．3+4i

Answer 1

分析：设顶点D所对应的复数是a+bi，由

AD

= 

BC

，可得（a-2，b-1）=（-1，2），求出 a、b的值 即得顶点D所对应的复数．

解答：解：行四边形ABCD的顶点A、B、C对应的复数分别为2+i，4+3i，3+5i，设顶点D所对应的复数是a+bi，a、b∈R，
∴A（2，1）、B（4，3）、C（3，5），D（ a，b），
∴

AD

=（a-2，b-1），

BC

=（-1，2）．
∵

AD

= 

BC

，∴（a-2，b-1）=（-1，2），
∴a-2=-1，b-1=2，
∴a=1，b=3，则顶点D所对应的复数是 1+3i．
故选 A．

点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数代数表示法及其几何意义，属于基础题．