题目内容
在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 对应的复数分别为 i，1，4+2i．求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长．
分析：由题意可得
=
，即（1，-1）=（4-x，2-y ），求出x，y的值，即得第四个顶点D的坐标
及此平行四边形的对角线的长．
| AB |
| DC |
及此平行四边形的对角线的长．
解答：解：设D（x，y），依题意得：A（0，1）、B（1，0）、C（4，2）平行四边形ABCD以AC、BD为对角线，
则有
=
，∴（1，-1）=（4-x，2-y ），∴
，故
，
∴D（3，3），对角线 AC=
=
，BD=
=
．
则有
| AB |
| DC |
|
|
∴D（3，3），对角线 AC=
| 42+12 |
| 17 |
| 22+32 |
| 13 |
点评：本题考查复数代数形式的加减运算及其几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，利用
=
，
是解题的关键．
| AB |
| DC |
是解题的关键．
练习册系列答案
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